蒙特卡洛是谁发现的（蒙特卡罗是谁）

请问风险管理中蒙特卡洛法是谁提出来的

蒙特卡洛法 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”

请问风险管理中蒙特卡洛法是谁提出来的----是S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出

另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提高数百倍，并可计算精确度

谁能详细说说Monte Carlo算法的历史

权权的《Monte Carlo方法》系列预告出来时我已注意到，但由于近来时间有限而直到今晚才有时间细读了第一篇《积分方法》。总体而言写得非常清楚，希望能够坚持继续下去。由于整个Bayesian统计学的根基就在Monte Carlo计算法，我对这个领域一向很感兴趣。但由于在研究工作中尚没有机会使用Bayesian统计学，因此有关的知识都还属间接经验，能够在本论坛探讨这个话题肯定会受益。

在点评之前先推荐几本参考资料，我相信下面这个书单是相当不错的，可惜本人尚无时间深入钻研：

* 对英文著作尚有心理障碍者可以参考一本出色的中文教科书：冯康先生所著《数

值计算方法》的第七章《蒙特卡洛方法》（国防工业出版社，1978）；

* 一本可读性极强的英文专著，美国哈佛大学教授Jun Liu所著"Monte Carlo

Strategies in Scientific Computing" (Springer 2002);

* 对Monte Carlo方法在Bayesian统计学中的广泛应用有兴趣者可以适当参考

Andrew Gelman等人所著的"Bayesian Data Analysis" (Second Edition,

2003)之第三部分。

权权将贴子发在物理论坛的目的显然是强调该方法在物理上的运用，我选择在数学论坛加以点评是更看重其统计学背景，着重点各有不同。

蒙特卡洛（Monte Carlo）是摩纳哥公国一个城镇，位于地中海沿岸，以其***和豪华

酒店而闻名，所以就有了以随机方法应用于数值计算的一类方法，被称为Monte Carlo

有关Monte Carlo方法历史背景的最精确描述来自Jun Liu的专著，他指出一批物理学家在二战期间为估算薛定谔方程的本征值而发明了一种基于统计抽样的数值计算法，其最初想法归功于Ulam。后来Ulam的同事Metropolis将该方法命名为Monte Carlo。1950年代Metropolis和几名统计物理学同事发表了一篇经典论文，提出了Markov Chain Monte Carlo(MCMC)算法。而MCMC法后来是Bayesian统计学能够不断前进的主要动力。

I = ∫ f(x)p(x)dx

这里可以强调一下x是个矢量。而这个积分是概率统计中数学期望的基本定义，可以写成E(f(x))。对于初学者而言，不要忘记概率密度函数p(x)的取值是可以大于1的，归一化条件是对累积密度函数而言。

上述变换就是Monte Carlo积分的基本精神，因为需要用到随机抽样，必然伴随统计误差。

需要用到随机抽样，其动机是想用数值模拟实验中的频率来直接估计一个概率值，而这个概率值是计算许多复杂高维积分的关键。而数值模拟需要产生一个序列的随机数来保证抽样过程的随机性。

因为x_i是按照概率密度p(x)分布的随机变量，f(x_i)也是随机变量

为了论述的清晰，应该说x_i是一个随机矢量，那么f(x_i)就是随机变量（标量）。

而中心极限定理告诉我们，一组独立随机变量之和的概率分布是高斯，其方差等于每一

项随机变量的方差之和

这里关于“中心极限定理”的表述不够精确，容易引起读者混淆，特将Kai-Lai Chung(钟开莱，我国著名数理统计大师许宝禄先生的弟子)概率论教科书中的定义按我的理解方式用英文转述一下：

[Central Limit Theorem] For mutually independent (or weakly correlated) random variables X_1, X_2, ..., X_n with mean mu and variance sigma^2,

√n ( Xbar - mu) / sigma -- N(0,1) in distribution,

where N(0,1) stands for standard Gaussian distribution. This means that the distribution shape of Xbar is more and more like a Gaussian random variable as n increases.

权权的中文表述中漏说了这组随机变量必须来自同一个总体(population)这个重要条件，而且“是高斯”必须改成“在n不断增大时趋向于高斯分布”。

而计算高维积分时，Monte Carlo 方法是较优的选择。

权权只从收敛速度的视角来说明Monte Carlo方法在高维情形下的优越性是不够的，更关键的一点是---Monte Carlo模拟结果的精度和概型的维数D无关！结果的精度显然比收敛速度更为重要，因此Monte Carlo方法特别适合求解高维问题。

另外要指出Monte Carlo方法以O(1/√N)的速度收敛，这在理论上已经无法改善。关键要在实际应用中通过巧妙设计模拟概型和改进抽样方法来降低方差。降低方差的技巧是衡量各种Monte Carlo方法优劣的重要指标。

不妨回顾一下布丰投针实验来结束本篇，在分布着等距平行木纹的地板上投针，要求

针的长度小于木纹之间的距离，几何概形计算结果表明，针与一条木纹相交的概率可

以用针的长度、木纹间距和圆周率π表示。而用几何概形计算概率实质上归结为面积的

计算，也就是积分的计算，布丰投针实验可以说是用随机抽样计算积分的始祖。

Buffon投针实验看似简单，其中蕴含的几何概型思想值得细细品味。令针的长度为L，木纹间距为S，要求L S。若针的中点到最近的一条平行线的距离为H，用a表示针与平行线的夹角。显然有约束条件0 = H = S/2 和 0 = a = π。为了使针与平行线相交，必须满足

H = (L/2) sin(a)

这样针与平行线相交的概率就是两块面积的比值：

p = ∫_0^π (L/2) sin(a) da / (π S/2 ) = 2L / (π S)

这就是权权所说“而用几何概型计算概率实质上归结为面积的计算，也就是积分的计算”。倘若上式分子中的积分是一个复杂的高维积分，我们就可以用Monte Carlo方法模拟出的p值来估算它。当然假如我们感兴趣的是无理数π值的估算，那么由上式可推出：

π_hat = lim 2L / (S p_n)

极限中的n趋向于正无穷。

希望权权在接下来的系列文章中能谈到以下四种Monte Carlo抽样方法：

* Crude Sampling

* Acceptance-Rejection Sampling

* Stratified Sampling

* Importance Sampling

若能谈及MCMC类方法在统计物理学上的运用则更能引人入胜。

蒙特卡洛是谁

Monte-Carlo一词来源于意大利语，是为了纪念王子摩纳哥查理三世，此称呼最早始于1866年。

[编辑] 历史1856年，摩纳哥国王为了创造资金来源，允许开办一所***。经过一次在摩纳哥老城中失败的尝试（Munegu Autu - Monaco Ville），1862年在蒙特卡洛建起了一所简陋的***娱乐场所（1863年落成）。这所***孤立到甚至无人愿意在周围建房，直至François Blanc先生的到来。这位黑森州水城巴特洪堡的***经理接手***后，依靠他的才干与雄厚的资金，迅速兴起了一股热潮，并建立起一座集豪华与奢侈的都市。

[编辑] 现代由于该地区面积的狭小，自1970年起，居民房的建造逐年增加，从一定程度上也破坏了蒙特卡洛的景色。

[编辑] 著名地点和建筑大***: 被花园所环绕，拥有一个大平台能够从摩纳哥放眼到意大利的Bordighera。其建筑物包含数种不同的建筑风格：在西面临海，最古老的建筑于1878年由查理伽尼尔（巴黎歌剧院的建筑师）所设计。而最新近的建于1910年，包括剧院和***。装饰有各种墙纸和油画，以及巴洛克式的镀金。

蒙特卡洛歌剧院

国家美术馆

一级方程式赛车场地

蒙特卡洛是哪个国家的？

蒙特卡洛概况

蒙特卡洛是摩纳哥最大的城市。蒙特卡洛之名的由来是1856年查尔三世亲王为解除财政危机，在旧市区北边的岬角上开设了首家***，后人为了纪念他，将该地区命名为蒙特卡洛。这里拥有世界闻名的大***，始建于1865年的蒙特卡洛大***，世界各地的赌客***之余在这个小而精致的城市里还可以去豪华的歌剧院听歌剧，去明媚的海滩洗日光浴。蒙特卡洛的大***海滨俱乐部和旅部、体育俱乐部、高尔夫球乡村俱乐部、歌剧院都是世界一流的。

蒙特卡洛大师赛，无疑是声誉堪比罗兰·加洛斯公开赛的红土网球赛事。而比起罗兰·加洛斯，蒙特卡洛却是更多了一层闲适的精彩，蒙特卡洛简约而不佻挞，轻盈却不失尊贵。没有大满贯赛事中的紧张，在这个最酷似罗兰·加洛斯的地方，选手们走出的滑步永远最优美，永远是行云流水而意气风发。当网球在这里被赋予流动的旋律，穿梭于明亮的橙红色土地，观众的享受也便不止是赏心悦目，杜甫那句“身轻一鸟过，枪急万人呼”竟也不像是在写战场了。春末夏初的蒙特卡洛阳光明媚而绚丽，较之于罗兰·加洛斯多了三分活泼，之于罗马又多了三分优雅。

从1929年蒙特卡洛举办第一次大奖赛，到现在已经七十余年，蒙特卡洛人保留着最原始的赛车道形式，让赛车行驶在蒙特卡洛的大街小巷，全长3.34公里的赛道是F1所有赛道中最短的，但也是平均换档次数最多的赛道，这一站比的不是谁的赛车开得最快，而是谁的技术最好，因为街道窄小而多弯道。每年1月的蒙特卡洛大赛车（Rallye de Monte-Carlo）和5月的一级方程式赛车摩纳哥大奖都吸引不少游客。此外，还有音乐季、歌剧演出、国际马戏节（1月下旬）、芭蕾舞、7～8月份的焰火盛会等让蒙特卡罗地区充满生机和活力。

什么是蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)

蒙特卡洛模拟又称为随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。

蒙特卡洛随机模拟法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。

蒙特卡洛随机模拟法 - 实施步骤抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。

扩展资料

基本原理思想

当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。

蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。

参考资料来源：百度百科-蒙特卡罗模拟

参考资料来源：百度百科-蒙特卡洛随机模拟法

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